عنوان:دانلود جزوه معادلات دیفرانسیل رشته ی عمران pdf
نوع فایل:pdf
حجم فایل:8مگابایت
تعداد صفحات:86
کیفیت فایل:عالی
معادله دیفرانسیل معادلهای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی میشوند:
که عباترت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.
نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی مینامند.
معادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگیهای متفاوتی دارد:
معادله دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول را همواره میتوان به صورت زیر در آورد که در آن M و N معرف توابعی از x و y هستند.
در معادله فوق هرگاه M فقط تابعی از x و N فقط تابعی از y باشد. به صورت معادله جدایی پذیر مرتبه اول است. در این صورت با انتگرال گیری از هر جمله جواب بدست میآید. یعنی:
گاه معادله دیفرانسیلی را که متغیرهایش جدایی پذیر نیستند با تعویض متغیر میتوان به معادلهای تبدیل کرد که متغیرهایش جدایی پذیر باشند، چنین معادلهای را همگن مینامند. معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول را همیشه میتوان به صورت متعارف زیر در آورد که در آن P و Q توابعی از x هستند.
معادله را که بتوان آن را به صورت:
نوشت و دارای ویژگی زیر باشد کامل نامیده میشود. زیرا طرف چپ آن یک دیفرانسیل کامل است.
یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در حالت کلی به صورت زیر است:
این گونه معادلات را معمولا با یک متغیر مناسب مثل dy/dx = p به معادلات دیفرانسیل نوع اول تبدیل کرد و با جاگذاری در معادله مربوط به روش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول حل کرد.
را که در آن توابع ، ، ... ، و بر بازه I پیوسته بوده و (an(x هرگز صفر نباشد یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه n ام مینامیم. که البته اگر در تعریف فوق (F(x مساوی صفر باشد، معادله دیفرانسیل D برای مشتق توابع معرفی میشود، سپس با نوشتن معادله کمکی p(r) = 0 و پیدا کردن صفرهای معادله (p(r جواب معادله همگن را پیدا میکنیم. در صورت ناهمگن بودن علاوه بر عملیات فوق ، جوابهای معادله ناهمگن را با شیوه های خاصی را پیدا کرده به جواب بالا اضافه میکنیم.
را در نظر میگیریم که در آن x0 نقطه منفرد معادلات در این صورت با تغییر متغیر زیر به حل معادله میپردازیم:
همین طور با جاگذاری سری مربوط به (F(x و تجریه مناسب و مساوی قرار دادن دو طرف عبارت به حل معادله میپردازیم.
کاربردهای معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات ، که از قانون دوم نیوتن بدست میآیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت میشوند.
معادلات دیفرانسیل از دروسی است که از اهمیت بالایی برخوردار است.
درواقع این درس زبانی است که به بیان قوانین و پدیدههای طبیعی میپردازد.
درک خواص راه حلهای معادلات دیفرانسیل برای بسیاری از علوم و مهندسی معاصر اساسی است.
مبلغ واقعی 4,500 تومان 10% تخفیف مبلغ قابل پرداخت 4,050 تومان
برچسب های مهم